اتحاد های جبری

اتحاد های جبری یکی از مهمترین و کاربردی ترین بخش های درس ریاضی می باشد که در پایه نهم با تعدادی از آنها آشنا شده اید. در این مقاله و فیلم های آموزشی آن، ابتدا مروری بر مباحث پایه نهم داشته و سپس اتحاد های مکعب دو جمله ای و اتحاد مجموع یا تفاضل مکعبات دو‌ جمله‌ای (معروف به اتحاد چاق و لاغر) را آموزش خواهیم داد.

برای کمک به حل سریع تمرین ها و تست های کنکور، 10 اتحاد پرکاربر را به شما آموزش خواهیم داد تا با استفاده از آنها به سرعت تمرینات مربوط به توابع را حل کنید. همچنین دو روش حل سریع اتحاد های دو جمله ای را نیز آموزش خواهیم داد.

عبارت جبری چیست ؟

عبارت جبری در ریاضی عبارتی هستند که از اعداد صحیح، متغیرها و عملیات جبری تشکیل شده اند.

اعداد صحیح را ثابت‌های عبارت جبری می گویند.
متغییر ها شامل حروف انگلیسی می باشد.
عملیات جبری هم شامل :جمع، تفریق، ضرب، تقسیم

اتحاد چیست؟

دو عبارت جبری داریم. اگر به ازای هر عدد حقیقی مقدار این دو عبارت جبری برابر باشد، این دو عبارت متحد بوده و تشکیل یک اتحاد جبری می دهند.

مهمترین اتحادهای جبری

با توجه به کاربرد اتحاد ها در حل تمرین ها و تست های مربوطه به معادله، نامعادله، حد و پیوستگی و سایر بخش های درس ریاضی، لازم است برخی از اتحاد ها را با دقت و اولویت بیشتر یاد بگیرم تا بتوانیم تست ها و تمرین های مربوطه را با سرعت بیشتر حل کنیم. از این رو در ادامه به آموزش پرکاربرد ترین اتحاد ها می پردازیم.

اتحاد مربع دو جمله ای

با به توان دو رساندن یک عبارت دو جمله ای بدست می آید.

جمله دوم به توان دو + دو برابر جمله اول در دوم + جمله اول به توان دو

اگر علامت بین دو جمله منفی باشد، یعنی تفاضل دو جمله، اتحاد آنها به صورت زیر می باشد:

اتحاد مزدوج

اگر 2 “دوجمله‌ای” داشته باشیم که یک جمله آن‌ها مساوی باشد و جمله دیگر قرینه هم باشند، در آن صورت این 2 “دوجمله‌ای” با هم مزدوج هستند.

a+b و a−b

x+y و x+y-

اتحاد مکعب

هرگاه یک دوجمله‌ای جبری به توان 3 برسد خواهیم داشت:

نکته : اگر علامت بین دو جمله منفی باشد اتحاد مکعب تفاضل دو جمله به صورت زیر خواهد بود:

اتحاد مجموع یا تفاضل مکعبات دو جمله (چاق و لاغر)

هرگاه یک عبارت جبری دو جمله‌ای در یک عبارت جبری سه جمله ای ضرب شود، به توان 3 برسد یک اتحاد چاق و لاغر داریم. البته شرط زیر باید وجود داشته باشد:

نکته : اگر علامت بین دو جمله منفی باشد اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله به صورت زیر خواهد بود:

اتحاد جمله مشترک

هرگاه 2 دو جمله ای که فقط یک جمله مشترک و هم علامت داشته باشند را در هم ضرب کنیم، اتحاد یک جمله مشترک خواهیم داشت.
نکته 1: اگر دو جمله دوم هم با هم برابر باشند، اتحاد مربع خواهد بود.
نکته 2: اگر دو جمله دوم قرینه باشند، اتحاد مزدوج خواهد بود.